1.已知集合 ， ， ,则 为( )
上海夜生活论坛 (A) (B) (C) (D) 2.已知 是虚数单位，则化简复数 的结果为( )
(A) (B) (C) (D) 3.等差数列 中， ，则这个等差数列的公差为( )
(A) (B) (C) (D) 是
否
开始
结束
输入
输出
上海夜生活论坛 4.已知向量 ，则 为( )
上海夜生活论坛 (A) (B) (C) (D) 5.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为 196197200203204
1367
则实数 的值为( )
(第6题图)
(A) (B) (C) (D) 6.运行如右图所示的程序框图，若 ，则输出的 等于( )
(A) (B) (C) (D) 7. 在空间中， 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
上海夜生活论坛 (A)若 ,则 (B)若 ，则
(C)若 ，则 (D)若 ， ，则 8.已知双曲线 的左右焦点为 ，且 上一点 满足 ，则双曲线 的离心率为( )
(A) (B) (C) (D) 9.在三角形 中，“ ”是“ ”的( )
上海夜生活论坛 (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
上海夜生活论坛 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
10. 过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于点 两点， 与抛物线的准线交于点 ，且 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D) 11. 已知函数 (其中 为常用对数的底数)，则 的图象大致为( )
上海夜生活论坛 (A) (B) (C) (D)
上海夜生活论坛 12. .已知函数 )，下列结论错误的是( )
(A)函数 一定存在极大和极小值
(B) 若函数 在 上是增函数，则 (C) 函数 的图象是中心对称图形
(D) 函数 一定存在三个零点
上海夜生活论坛 .函数 在 处的切线方程为 .
上海夜生活论坛 14.已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 .
上海夜生活论坛 15.已知数列 的前 项和 ( )，则 .
16. 如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的外接球的体积为 .
(第16题图)
上海夜生活论坛 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
上海夜生活论坛 已知函数 (Ⅰ)求函数 的最大值以及取最大值时 的取值集合;
上海夜生活论坛 (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角 满足 ，求△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
某企业有甲乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94，30.06)的零件为优质品.从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂
分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)
频数1530125198773520
乙厂
分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14)
频数407079162595535
(Ⅰ)由以上统计数据填下面 列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”.
上海夜生活论坛 甲 厂 乙 厂 合计
优质品
非优质品
合计
附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
上海夜生活论坛 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件非优质品的概率.
19.(本小题满分12分)
上海夜生活论坛 已知三棱柱 中，面 底面 ， ，底面 是边长为 的等边三角形， ， 分别在棱 上，且 .
(Ⅰ)求证： 底面 ;
上海夜生活论坛 (Ⅱ)在棱 上找一点 ，使得 面 ，并给出证明.
上海夜生活论坛 . (本小题满分12分)
已知 为坐标原点， 是椭圆 上的点，且 ，设动点 满足 (Ⅰ)求动点 的轨迹 的方程;
上海夜生活论坛 (Ⅱ)若直线 与曲线 交于 两点，求三角形 面积的最大值.
21. (本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的极值;
(Ⅱ)若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
上海夜生活论坛 22.选修4-1：几何证明选讲(本小题满分10分)
O
G
D
E
A
C
B
F
H
K
上海夜生活论坛 如图， 是 的直径，弦 于 ，过 延长
线上一点 作 的切线交 的延长线于 ，切点为 ，
连接 交 于 ，连接 ，且 .
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求证： .
选修4-4：极坐标与参数方程选讲(本小题满分10分)
在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ( 为参数)，圆 的参数方程为 ( 为参数)，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求 和 的极坐标方程;
上海夜生活论坛 (Ⅱ) 和 交于 两点，求 点的一个极坐标.
24. 选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)
设函数 (Ⅰ)求不等式 的解集;
(Ⅱ)若不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
一.选择题
1.B;2.A ;3.C ;4.D;5.A;6.B ;7.D; 8.B;9.A;10.A ;11.C;12.D.
二.填空题
上海夜生活论坛 13. ; 14. ; 15. ; 16 .
三.解答题
上海夜生活论坛 17.解:(Ⅰ) 。·············································································· 4分
当 ( ，
即 时， 取最大值 .································· 6分
(Ⅱ) ,可得 ，因为 为△ 内角，所以 。····· 8分
上海夜生活论坛 由余弦定理 ，
由 ，解得 。··························································· 10分
所以 。································································· 12分
上海夜生活论坛 18. 解：(Ⅰ) 列联表如下：
甲 厂乙 厂合计
上海夜生活论坛 优质品400300700
上海夜生活论坛 非优质品100200300
上海夜生活论坛 合计5005001000
。················································ 4分
上海夜生活论坛 ∵ ，∴有99.9%的把握认为“生产的零件是
否为优质品与分厂有关”. ········································································· 6分
(Ⅱ)现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件，求
从乙厂抽取优质品3件，记为 ，非优质品2件，记为 .
上海夜生活论坛 从这五件零件中任意取出两件，
共有 这十种抽法。································· 8分
至少有一件非优质品的抽法为 。································ 10分
上海夜生活论坛 概率为 .··························································································· 12分
19. 解：(Ⅰ)取 中点 ，因为三角形 是等边三角形，所以 ，
又因为面 底面 ， 面 ，面 面 = ，
所以 面 ，又 面 ，
所以 .又 ， ， 面 ， 面 ，
所以 底面 .·············································································· 6分
(Ⅱ) 显然 不是 ，棱 上若存在一点 ，使得 面 ，过 作 交 于 ，连接 ，所以 ，即 和 共面.
上海夜生活论坛 所以 ，所以四边形 为平行四边形， 所以 ，所以 是梯形 的中位线， 为 的中点. ············································· 12分
20.解：(1)设点 ，
则由 得 ,
即
因为点M,N在椭圆 上，
所以 故 设 分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，
，因此 ，
所以 ，
上海夜生活论坛 所以P点是椭圆 上的点，设该椭圆的左右焦点为 ，则由椭圆的定义， 为定值，又因 ，因此两焦点的坐标分别为 (2)将曲线C与直线l联立:
消y得： 直线l与曲线C交于A、B两点,设 又 ,可得 点O到直线AB: 的距离 , ,
.
21.解：(Ⅰ) ， 解得 。···································· 2分
上海夜生活论坛 解得 ，此时 为增函数，
上海夜生活论坛 解得 ，此时 为减函数。
所以 在 取极大值 。·································································· 5分
(Ⅱ) 等价于 ，
设函数 ，所以 。···························· 7分
上海夜生活论坛 .························································· 8分
当 时，设 ，其开口向上，对称轴 ，
上海夜生活论坛 ，所以 恒成立. ··················································· 10分
上海夜生活论坛 所以 恒成立，即 在 上为增函数，所以 .
所以实数 的取值范围为 。··························································· 12分
上海夜生活论坛 22.证明：(Ⅰ)连接 ， O
G
D
E
A
C
B
F
H
K
上海夜生活论坛 ∵ 为 的切线，
∴ ,
∴ ,
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ,
上海夜生活论坛 ∴ ，∴ .·················································· 5分
(Ⅱ)连接 ,∵ ，∴ ,
∵ ，∴△ ∽△ ∴ ，又∵ ，∴ .
上海夜生活论坛 ∴ .························································································· 10分
23.解：(I)圆 的普通方程为： ，则 的极坐标方程为： 圆 的普通方程为： ，则 的极坐标方程为： (II)设 ，则有 ，解得 ， ，所以 点的极坐标为
24.解：(I)
上海夜生活论坛 原不等式等价于 或 或 解得原不等式解集为
(II) 图象如图所示，其中 ，直线 绕点 旋转，
上海夜生活论坛 由图可得不等式 的解集非空时， 的范围为
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