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　　高一数学必修3测试题答案

上海夜生活论坛　　说明： 本试卷共4页，共有20题，满分共100分，考试时间为60分钟.

上海夜生活论坛　　??bx?a， 参考公式：回归直线的方程是：y

　　其中b?

　　?(x

　　i?1

　　n

　　n

　　i

　　?x)(yi?y)

　　?i是与xi对应的回归估计值。 ,a?y?bx;其中y

　　i

　　?(x

　　i?1

　　?x)2

　　一、选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题4分，共48分)??bx?a表示的直线必经过的一个定点是 ( A ) 1. 线性回归方程yA. (x,y) B. (x,0) C. (0,y) D. (0,0) 2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 ( B )A. 23与26 B. 31与26 C. 24与30 D. 26与30 3. 下列事件：

　　1

上海夜生活论坛　　2 3 4 2 0 0 1

　　4

上海夜生活论坛　　3 5 6 1 1 2

　　① 连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点; ② 明天下雨; ③某人买彩票中奖;④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素，它们的和大于2; ⑤ 在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。 其中是随机事件的个数有 ( C )4. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如 右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有 ( D )A. 1 B. 2 C.3 D. 4A. 60辆 B. 80辆 C. 70辆 D. 140辆 5. 通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( BA.样本的结果就是总体的结果 B.样本容量越大，可能估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D.数据的方差越大，说明数据越稳定6. 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( C ).

　　A.3

上海夜生活论坛　　B.4 C.5 D.6

　　1

　　)

上海夜生活论坛　　7. 已知n次多项式f(x)?anxn?an?1xn?1??a1x?a0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 ( A )A. n, n B. 2n, n C. n(n?1), n 2 D. n?1, n?18. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 ( A ) A. 5317 B. C. D. 88889. 函数f(x)?x2?x?2，x???5，5?，在定义域内任取一点x0，使得f(x0)≤0的概率是( C ). A. 1 10 B. 2 3C. 3 10 D. 4 510. 把11化为二进制数为( A )

　　A. 1 011(2) B. 11 011(2) C. 10 110(2) D. 0 110(2)11. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 ( B )A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012

　　12. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是 ( A ) A.

上海夜生活论坛　　二、填空题:(共4小题，每题4分，共16分)

上海夜生活论坛　　13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 15,10,20 。

　　14. A、B两人射击10次，命中环数如下：

　　A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5 ;B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7 则A，B两人的方差分别为 3.6 、 1.4 ，由以上计算可得 B 的射击成绩较稳定。

　　15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是 4 。 92

　　1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2

上海夜生活论坛　　16.已知数列{an}，a1?1，an?1?an?n，计算数列{an}的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。

上海夜生活论坛　　为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是n≤19?(或n<20?)(B)处应填上合适的语句是 S=S-n .

　　三、解答题: (17、18、19、20每题8分，21题10分，共36分，解答题应书写合理的解答或推理过程.)

　　17.某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩(均为整数)按分数段分成六组：第一组?40,50?，第二组?50,60?，，第六组?90,100?，第一、二、三组的人数每组比前一组多4人，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员。

上海夜生活论坛　　(1) 求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图;

　　(2) 由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员。

上海夜生活论坛　　解:(1)二、三两组的人数和为50?(0.004?0.044?0.012?0.008)?10?50?16设公差为d,第一组人数为0.004?10?50?2人 ?2?d?2?2d?16 解得d?4 ?第二组的频率是2?42?8?0.12;第三组的频率是?0.20 5050补全频率分布直方图如下图所示

上海夜生活论坛　　4?0.020?0.044?0.012?0.008)?10?0.72 10

　　估计可成为义务宣传员的人数为0.72?300?216人18.一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品， (2)成绩不低于66分的频率为 ((1) 求恰好有一件次品的概率; (2) 求都是正品的概率;(3) 求抽到次品的概率。 解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef(次品),从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf)(De)(Df)(ef).共有15种,(1)设恰好有一件次品为事件A,事件A中基本事件数为：8;则P(A)=(2)设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P(B)=8?3分 1562? ?6分 15563? ?8分

　　(3)设抽到次品为事件C,事件C与事件B是对立事件,则P?=1-P(B)=1-1553

上海夜生活论坛　　(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小。

　　解：(1)略?????2分(五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分)两个变量符合正相关 ?3分 ??bx?a，y?3.4,x?6; ?4分 (2)设回归直线的方程是：y∴b??(xi?1

上海夜生活论坛　　nni?x)(yi?y)?

　　ix(千万元)?(x

　　i?1?x)2?3?(?1.4)?(?1)?(?0.4)?1?0.6?3?1.69?1?1?9?101? ?????6分 a?0.4 202

上海夜生活论坛　　∴y对销售额x的回归直线方程为：y?0.5x?0.4 ?????7分(3)当销售额为4(千万元)时，利润额为：

　　??0.5?4?0.4=2.4(百万元) ?????8分 y20.甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘(如图)，甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。(假设指针不能指向分界线)现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率(1) 甲得分超过7分的概率; (2) 甲得7分，且乙得10分的概率;(3) 甲得5分且获胜的概率。

　　解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A,记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分，记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分，记事件A5:

上海夜生活论坛　　甲得12分，由几何概型求法，以上事件发生的概率均为1,甲得分超过127分为事件A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)=5 ?2分 12

　　(2) 记事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分为x, 乙得分为y,组成有序实数对(x,y),可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对(x,y)有144个，其中甲得7分，乙得10分为(7，10)共1个，P(C)= 1 ?5分 14441? ?????8分 14436

　　4

　　(3)甲先转，得5分，且甲获胜的基本事件为(5，4)(5，3)(5，2)(5，1) 则甲获胜的概率P(D)=

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