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　　2016-2017学年度第一学期高一数学期中考试

　　1. 设集合A={3,5,6,8}，集合B={4,5,7,8}，则A∩B等于(　　)

　　A.{3,4,5,6,7,8}　　　　　 B.{3,6} C.{4,7} D.{5,8}

上海夜生活论坛　　2. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则右图中阴影部分表示的集合是(　　)

　　A.{1,3,5} B.{2,4}

上海夜生活论坛　　C.{7,9} D.{1,2,3,4,5}

上海夜生活论坛　　3. 下列分别为集合A到集合B的对应：

　　其中，是从A到B的映射的是(　　)

　　A.(1)(2) B.(1)(2)( 3)

　　C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)

　　4. 已知函数

上海夜生活论坛　　是 上的减函数，则 的取值范围是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5. 下列函数中，在(-∞，0)内是减函数的是(　　)

　　A.y=1- 　B.y= +x C.y=--x D.y=xx-1

上海夜生活论坛　　6. 若函数y=f (x) 的定义域是[0,2]，则函数 的定义域是(　　)

上海夜生活论坛　　A.[0,1] B. [0,1) C.[0,1)∪[1,4] D.(0,1)

　　7. 已知函数f (x)满足2 f (x)+f (-x)=3x+2，则f (2)=(　　)

　　A.-163 B.-203 C. 163 D.203

　　8. 已知函数 ，若 ，则 ( )

上海夜生活论坛　　9. 已知U=R，A={x| +px+12=0}，B={x| -5x+q=0}，若( )∩B={2}， ∩A={4}，则A∪B=( ).

上海夜生活论坛　　A. {2,3,4} B. {2.3} C. {2,4} D. {3,4}

上海夜生活论坛　　10. 函数f(x)=|1-x2|1-|x|的图象是(　　)

　　11. 下列说法中正确的有(　　)

上海夜生活论坛　　①若 ， ∈I，当 < 时，f ( )

　　②函数y= 在R上是增函数;

　　③ 函数y=-1x在定义域上是增函数;

　　④y=1x的单调递减区间是(-∞，0)∪(0，+∞).

上海夜生活论坛　　A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

上海夜生活论坛　　12. 若函数f(x)=4 -kx-8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( )

上海夜生活论坛　　A. (-∞，40] B. [64，+∞) C. (-∞，40]∪[64，+∞) D. [40,64]

　　第Ⅱ卷

上海夜生活论坛　　二.填空题(每小题5分,满分20分)

　　13. 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是________.

上海夜生活论坛　　14. 设f(x)为一次函数，且f[f (x)]=4x+3，则f (x)的解析式 .

　　15. 已知集合A={x|x≥4}，g(x)=11-x+a的定义域为B，若A∩B= ，则实数a的取值范围是________.

　　16. 已知函数f (x)= -6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值区间是________.

　　三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)

上海夜生活论坛　　17. 已知集合A={1 ,3， }，B={ +2,1}.是否存 在实数 ，使得B A?若存在，

　　求出集合A，B;若不存在，说明理由.

　　18. 已知全集 , 函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 .

　　⑴求集合 和集合 ;

　　⑵求集合 .

　　19.已知集合A={x|x-2>3}，B={x|2x-3>3x-a}，求A∪B.

　　20. 利用单调性定义判断函数 在 [1,4]上的单调性并求其最值.

　　21. 设函数f (x)=ax+1x+2在区间 (-2，+∞)上单调递增，求a的取值范围.

上海夜生活论坛　　22. 已知函数 在其定义域

　　(1) 求 的值;

上海夜生活论坛　　(2)讨论函数 在其定义域 上的单调性;

　　(3)解不等式 .

　　宇华教育集团2015-2016学年上学期期中考试试卷

　　高一数学答案

　　1~1 2 DB A D D B D A A C A C

上海夜生活论坛　　13. a≤2 14. 15. a≤3 16. (1,3]

　　17.解：假设存在实数x，使B A，

上海夜生活论坛　　则x+2=3或x+2=x2 .

　　(1)当x+2=3时，x=1，此时A={1,3,1}，不满足集合元素的互异性.故x≠1.

　　(2)当x+2=x2时，即x2-x-2=0，故x=-1或x=2.

上海夜生活论坛　　①当x=-1时，A={1,3,1}，与元素互异性矛盾，

上海夜生活论坛　　故x≠-1.

上海夜生活论坛　　②当x=2时，A={1, 3,4}，B={4,1}，显然有B A.

　　综上所述，存在x=2，使A={1,3,4}，B={4,1}满足B A.

上海夜生活论坛　　18. 解：(1) 所以集合

　　所以

　　(2)

　　所以

　　19. 解：A={x|x-2>3}={x|x>5}，

上海夜生活论坛　　B={x|2x-3>3x-a}={x|x

　　①当a-3≤5，即a≤8时，A ∪B={x|x5}.

　　②当a-3>5，即a>8时，A∪B={x|x>5}∪{x|x

　　综上可知当a≤8时，A∪B={x|x5};

上海夜生活论坛　　当a>8时，A∪B=R.

上海夜生活论坛　　20. 解:设任取 ，则

上海夜生活论坛　　;因为 ，所以 ，

　　，即 在 是减函数;同理， 在 是增函数;

上海夜生活论坛　　又因为 ，所以，当 时， 取得最小值4，当 或 时， 取得最大值5.

　　21. 解：设任意的x1，x2∈(-2，+∞)，且x1

上海夜生活论坛　　∵f(x1)- f(x2)=ax1+1x1+2-ax2+1x2+2

上海夜生活论坛　　=(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)(x1+2)(x2+2)

　　=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2).

上海夜生活论坛　　∵f(x)在(-2，+∞)上单调递增，

　　∴f(x1)-f(x2)<0.

　　∴(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2)<0

上海夜生活论坛　　∵x1-x2<0，x1+2>0，x2+2>0，

　　∴2a-1>0，∴a>12.

上海夜生活论坛　　22. (1)因为

　　所以

上海夜生活论坛　　(2) 在 上是增函数

　　(3)因为

　　所以

　　因为 在 上是增函数

　　所以 ，即

　　所以

　　所以不等式的解集为

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